Тема 1. Выражения

Виды выражений. Многочлен как целое выражение. Действия над многочленами. Свойства сложения и умножения многочленов. Деление многочленов. Теорема о делении с остатком. Деление «уголком». Метод неопределенных коэффициентов. Дробные выражения. Деление многочленов. Теорема Безу. Схема Горнера. Корни многочлена. Обобщение понятия степени. Свойства степеней. Понятие корня - ой степени. Свойства корней. Понятие и свойства логарифмов. Решение задач на действия с многочленами. Деление многочлена на многочлен различными способами. Нахождение корней многочленов. Разложение многочленов на множители. Представление рациональных дробей в виде суммы простейших дробей. Преобразование целых, дробных, степенных, иррациональных, показательных, логарифмических выражений.

Тема 2. Показательная и логарифмическая функции

Понятие показательной функции, ее свойства и график. Понятие логарифмической функции, ее свойства и график.

Тема 3. Показательные и логарифмические уравнения, неравенства и их системы

Показательные уравнения и неравенства, их системы. Логарифмические уравнения и неравенства, их системы. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства с модулем. Нестандартные способы решения уравнений и неравенств.

Тема 4. Прямые и плоскости в пространстве

Введение в стереометрию: неопределяемые понятия, система аксиом, взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, многогранники: понятие, виды, изображения на плоскости. Параллельность в пространстве. Перпендикулярность в пространстве. Вычисление углов в пространстве.

Тема 5. Тригонометрия

Тригонометрические функции числового аргумента. Преобразования тригонометрических выражений. Свойства тригонометрических функций: периодичность, четность, нечетность, непрерывность. Графики тригонометрических функций. Обратные тригонометрические функции. Преобразование выражений, содержащих обратные тригонометрические функции. Тригонометрические уравнения. Виды тригонометрических уравнений, основные методы их решения. Отбор корней. Тригонометрические неравенства.

Тема 6. Расстояния в пространстве

Расстояние между двумя точками. Расстояние от точки по прямой. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Тема 7. Многогранники

Определение многогранников и их частных случаев (призмы, параллелепипеда, пирамиды). Формулы площадей поверхности и объемов многогранников. Построения, выполняемые на многогранниках: сечения, углы, расстояния. Вычисление площадей поверхности и объемов многогранников. 

Тема 8. Производная и её применение

Пределы функции в точке и на бесконечности. Вычисление пределов функции. Непрерывность функции. Производная и дифференциал функции. Техника нахождения производной. Физический и геометрический смысл производной. Касательная к графику функции. Нахождение наименьшего и наибольшего значений функции. Монотонность. Экстремумы.